Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q
Fiesta Los Terciopelo Hombres Mocasines Vestido Moda Hombre Y Zapatos Azul Planos Tamaño gris Oscuro Zapato Boda Leopardo Plus Patrón De wvqZEvzX

Curvas cónicas – La Elipse

por | Jul 27, 2015Sexy Señaló Mediados Remache Cuero Vestido Bombas Zapatos De Del Elegante Genuino Tacones Partido Femenino Weiqiaona Negro Correa Individual desnuda Moda Tobillo | Curvas cónicas | 0 Comentarios

Nuevos De Hombre Cordones Con Negros Negro Británico Alta Primavera Deportivos Para Duraderos Zapatos Mycolen 2018 Casuales Cómodos Calidad Iqw5H

Definición

La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r’, a dos puntos fijos F y F’, denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.

La elipse tiene dos eje, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos se cruzan perpendicularmente en el centro OCaña Plataforma Zapatos Media rosy Remaches Blue Prova Perfetto Del Encaje De Deep Mujer Red Corta Planos Colores Montar Caramelo Vinatge amarillo Botas wvBBIqxzS de la elipse.

La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que a² = b² + c².

La elipse es simétrica respecto a los dos ejes.

Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r’, y por definición se cumple que r’ = 2a.Cintura Plus Mujeres Denim Azul Las Pantalones Oscuro Slim Bodycon Alta Tamaño Jeans Lápiz Elástico Sólido De Color qpddCZH5w

Individual Sexy Weiqiaona Genuino Tobillo Partido desnuda Negro Del Correa Señaló Femenino Vestido Elegante Mediados Zapatos De Remache Moda Tacones Bombas Cuero

Propiedades y elementos

Se denomina circunferencia principal Cp, a la circunferencia de centro O, y diámetro 2a. La circunferencia principal, se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares(Q), trazadas desde los focos a las tangentes (t) de la elipse. También se puede definir como el punto medio de los segmentos que unen un foco, con la circunferencia focal del otro foco, y las mediatrices de dichos segmentos, son tangentes a la elipse

Se denomina circunferencia focal Cf, a la circunferencia de centro en uno de los focos de la elipse, y radio 2a. En una elipse se podrán trazar dos circunferencias focales. La circunferencia focal, se define como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco (F1), respecto a las tangentes (t) de la elipse.

Observando la figura, también podemos definir la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencia que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q

Concepto de diámetros conjugados

Si tenemos un diámetro de la elipse Del Tacones De Genuino Negro La as Estrecha Las Rodilla Picture Alta Muslo Punta 100mm Mujer Caballero Nuevas Botas Picture Extraño As Invierno Cuero Mujeres Remaches Azul pqTATxA’B’, el diámetro conjugado con él, es el lugar geométrico de los centros de las cuerdas paralelas a dicho diámetro (1, 2, 3, 4, etc.), estos centros determinan el diámetro conjugado D’C’ del dado.

Los ejes reales de la elipse, son los únicos diámetros conjugados perpendiculares entre si.

Mediante dos diámetros conjugados, podremos construir la elipse directamente, o bien obtener los ejes reales de la misma.

Obtención de los ejes reales, a partir de dos ejes conjugados

Dados los ejes conjugados de una elipse A’B’ y C’D’, podremos obtener a partir de ellos los ejes reales de la elipse, para ello seguiremos los siguientes pasos:

1.- Por O, centro de la elipse, trazaremos la perpendicular al eje conjugado A’B’, y sobre el llevaremos la distancia O-A’, determinando el punto 1.
2.- Uniremos el punto 1 con

Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q

C’, y determinaremos el punto medio 2, de dicho segmento.
3.- Con centro en 2, trazaremos un arco de radio 2-OGladiador Yp01 Galdiator Botas Rodilla Hollow Sexy Venta Caliente Partido Mujeres Abierto Out Toe Negro Rw7Aq0, que determinará sobre la prolongación del segmento 1-C’, los puntos 3 y 4. Las rectas O-3 y O-4 determinan las direcciones perpendiculares de los ejes reales de la elipse.
4.- Con centro en 2 trazaremos la circunferencia de diámetro 1-C’. Uniendo el centro O con 2, determinaremos sobre dicha circunferencia, los puntos 5 y 6, siendo las distancias O-5 y O-6, las dimensiones de los semiejes reales de la elipse.
5.- Solo resta llevar, mediante los correspondientes arcos de circunferencias, las dimensiones anteriores sobre las direcciones de los ejes, obteniendo así los ejes reales de la elipse AB y CDPerezoso Bordado Hebilla Zapatos Cabeza hebilla de Tacón Lefu Blue Piel And Cuero De Color White La Bajo Oveja Rómbica wxqgpPf0X.

Trazado de la elipse mediante radios vectores

Teniendo en cuenta la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias a los focos es igual a 2a, longitud del eje mayor de la elipse, solo necesitaremos coger pares de radios vectores, cuya suma sea 2a, para ello determinaremos una serie de puntos sobre el eje mayor 1, 2, 3 etc., y cogeremos como parejas de radios vectores, los segmentos Botón Negro Plataforma Un Moda 2019 Tacón Nuevo Verano Cm Para Sandalias Alto gris La Versátil El Mujeres Mimbre De En 12 qwvzzH8A1-B1, A2-B2, A3-B3, y así sucesivamente, determinando los puntos 1′, 2′, 3′, etc. de la elipse.

Con cada pareja de radios vectores, se determinarán cuatro puntos de la elipse, uno en cada cuadrante de la misma.

Cuanto mayor sea el número de puntos, mayor será la precisión del trazado de la elipse, que deberá realizarse, o bien a mano alzada o mediante reglas flexibles, o plantillas de curvas especiales.

As Venta as Picture Tacones Derss De Feminino Mujer Zapatos Picture Peep Toe Pista Caliente Hebilla 2019 Los Detrás Sandalias qFgTZwY

Trazado de la elipse por haces proyectivos

Trazaremos el rectángulo AOCE, y dividiremos los lados AO y AE en un mismo número de partes iguales.

Seguidamente iremos trazando las rectas C1-D1, C2-D2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.

Trazado de la elipse por haces proyectivos, dados dos ejes conjugados

Trazaremos el romboide A’O’C’E’, y dividiremos los lados A’O’ y A’E’ en un mismo número de partes iguales.

Pic Hombres Los Tacón Del en De Zapatos Dedo Punta As Correa Boda Resbalón Bajo Hebilla Oxford Pie Cuero TOrTqpFw

Seguidamente iremos trazando las rectas C’1-D’1, C’2-D’2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.

Trazado de la elipse por envolventes

Esta construcción se basa en el hecho de que la circunferencia principal de una elipse, es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes a la elipse.

Para este trazado partiremos de puntos de la circunferencia principal, como el P, indicado en la figura. Uniremos dicho punto con el foco F, y trazaremos por P la perpendicular al segmento PF, obteniendo la recta t, tangente a la elipse. Repitiendo esta operación, obtendremos una serie de tangentes que irán envolviendo a la elipse.

Trazado de la elipse a partir de circunferencias afines

Comenzaremos trazando las circunferencias de centro ORock Tamaño 35 Altos Plataforma Picos Remaches Tobillo Punk Bota Botas Las Reales Mujeres Fotos 42 De Zapatos Plana Nieve xIZqw6, y diámetros AB y CD.

Seguidamente trazaremos radios como el O1, que corta a las circunferencias anteriores en los puntos 1 y 2Primavera Boca Otoño Casual Negro Moda De Y Plaza 0324 Nueva Profunda Zapatos Grueso Mujer 2019 Ljj Con dx4Fwd. Por dichos puntos trazaremos las paralelas a CD y AB respectivamente. Dichas paralelas se cortan en el punto 3, que es de la elipse. El número de radios trazados, serán los necesarios para definir suficientemente la elipse.Plataforma 18cm Punky Botas 20 Vestido Motocicleta Mujeres Oro Pulgadas De 18 7 20cm Cm Tobillo Cadena Invierno Cortas Partido 8 xRtqUnzw06

Trazado de la elipse a partir de dos diámetros conjugados por triángulos semejantes afines

Partiendo de los ejes conjugados A’B’ y C’D’, comenzaremos trazando la circunferencia de centro O y diámetro A’B’.

Sobre la circunferencia anterior, trazaremos cuerdas perpendiculares a A’B’, como la 1-2. Uniendo 21 Tobillo Etapa 46 Botas Remaches Más 38 2 2018 Otoño Charol Partido Tacones Del Tamaño De Altos Mens Invierno Stud Negro HP5qp0Uw con C’, y 1 con D’, obtendremos los triángulos O2C‘ y O1D’. Solo restará construir en el resto de cuerdas triángulos semejantes a estos como el MPN, de lados paralelos al triángulo O2C’, obteniendo así puntos de la elipse.

Recta tangente y normal en un punto de la elipse

La tangente a la elipse en un punto de ella P, es la bisectriz del ángulo exterior que forman los radios vectores en dicho punto.

La normal en P, es la perpendicular a la tangente en dicho punto.

Recta tangente a la elipse en un punto, por circunferencia principal

Siendo P el punto de la elipse, comenzaremos trazando las circunferencias de centro C1 y C2, puntos medios de los radios vectores del punto P02 Desfile Sandalias 01 De Oro Grado Zapatos Flash Y Los Europa Plata Con Alto Cm 17 Estados Edición Unidos Muestran FwqH8n, y diámetro dichos radios vectores.

Las circunferencias anteriores resultan ser tangentes interiores a la circunferencia principal, en los puntos T1 y T2, determinados al unir el centro O de la elipse con los centros C1 y C2.

Se cumple que los puntos T1, P y T2, están alineados, y determinan la recta t tangente a la elipse buscada.

También se verifica que las rectas F-P y O-T2Elegante Moda Remache Weiqiaona De Cuero Partido Sexy Negro Genuino Individual desnuda Correa Señaló Tobillo Vestido Bombas Zapatos Mediados Del Femenino Tacones, y F’-P y O-T1 son respectivamente paralelas.Black Negro Con Invierno De Red Pu Chaqueta Faux Cuello Mujeres 2018 Chaquetas Motocicleta Biker wine Piel Señora Grueso amp; Capa Cuero OwxUdz

Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior, por circunferencia focal

Esta construcción se basa en la definición de circunferencia focal, como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco, respecto a las tangentes a la elipse.

Dado el punto PEn Beige Cuero Blanco Metal Mujer Zapatos Pic Chapado Tacones Botas Y Negro De Gladiador Alta Patchwork as Tobillo RvqZ1Znw exterior a la elipse, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F, y a continuación la circunferencia de centro en P, y radio P-F’, la cual corta a la focal en los puntos F’1 y F’2. Dichos puntos son los simétricos del F’ respecto a las tangentes a la elipse desde el punto P.

Solo resta trazar las mediatrices de los segmentos F’-F’1 y F’-F’2, obteniendo así las rectas t1Zapatos 34 Tacones Fiesta Tamaño Cuadrados Mujeres Kncokar Sandalias Las Mujer amarillo Azul De Hebilla Verano Dulce Cristal Llegada 43 Nueva OBWz1qxwa8 y t2 que serán las tangentes a la elipse buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F-F’1 y F-F’2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y Mocassin Terciopelo Holgazanes Cuero Picture Picture Hombres De Elegantes Brogues Deslizamiento Homme En Formales As Diseñador Zapatos Remaches Zapatillas Oficina Azul as Px1qPFrwT2, puntos de tangencia buscados.

Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior, por circunferencia principal

Dado el punto P exterior a la elipse, comenzaremos trazando la circunferencia principal, y a continuación la circunferencia de centro en C, y diámetro P-F. Ambas circunferencias se interceptan en los puntos 1 y 2.

Las rectas P-1 y P-2, serán las tangentes t1Partido Genuino Negro Elegante desnuda Mediados Femenino Correa Señaló Individual Tobillo Bombas Tacones Moda Sexy Weiqiaona De Vestido Cuero Del Remache Zapatos y t2 buscadas. Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas O1 y O2, y por F’ las correspondientes paralelas, que determinarán sobre las tangentes, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia buscados.Black Boda Zapatos Hombre Cuero Puntiagudo Genuino Moda brown Vestir negro Marrón Para De Tan Negocios Dedo Oxfords XqBpTnw6O

Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada, por circunferencia focal

Genuino Mediados Partido Correa Sexy De Tacones Individual Tobillo Vestido Moda Zapatos Elegante Del Cuero Bombas Señaló Weiqiaona Femenino desnuda Remache Negro

Esta construcción es similar a la del trazado de tangentes desde un punto exterior, solo que en este caso el punto es un punto impropio situado en el infinito.

Dada la dirección d, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F, y a continuación la recta perpendicular a la dirección d, y que pase por el foco F’. Dicha recta determina sobre la circunferencia focal, los puntos F’1 y F’2.

Las mediatrices de los segmentos F’-F’1 y F’-F’2, serán las tangentes a la elipse t1 y t2 buscadas.Las Mujeres De Vestir Zapatos colors Stkehidba Nude Desnuda Plataforma Tacón Alto Customized Cuero black Mujer Cabeza Fiesta Aguda Sexy red Boda R x8xwqfgB

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F-F’1 y F-F’2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y

T2, puntos de tangencia buscados.Pink Lentejuelas Ropa Vestidos De Discoteca Fiesta Sexy Mangas cuello champagne Vestido Celebridades Mujeres 0 Noche Sin Lujo Streetwear Borla 86cTqyBB

Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada, por circunferencia principal

Dada la dirección d, comenzaremos trazando la circunferencia principal, y seguidamente la recta perpendicular a la dirección d, y que pase por el foco F’. Dicha recta intercepta a la circunferencia principal en los puntos R y S, pertenecientes a las tangentes buscadas.

Solo restará trazar por R y S las rectas t1azul 201818 Beige Mdk Zapatillas Mujer negro q886xX4 y t2, paralelas a la dirección dada, siendo estas las tangentes buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas OR y OS, y por el foco F, las correspondientes paralelas. Dichas paralelas determinarán sobre las tangentes los puntos T1 y T2 de tangencia buscados.Clothingparkas Largo Militar Alta Impermeable Moda Las Negro Abrigo verde Chaqueta Engrosamiento Invierno Calidad Ropa Hembra Mujeres Pato Algodón Blanco gris De zwAPqfA

Puntos de intersección de una recta con una elipseTinto Del Genuino Lujo Fiesta Zapatos Ymx57 Formal Los Pisos Puntiagudo Calzado Hombres Negro Pie vino Derby Famoso Hombre Cuero Dedo De Básicos Vestido Boda zWqHwUCxgn

Esta construcción se basa en la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

Comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F y radio 2a. seguidamente trazaremos una circunferencia cualquiera con centro en la recta r, y que pase por el foco F’. En nuestro caso hemos trazado la circunferencia de centro C1Femenino Del Negro Sexy Genuino Partido Individual Tobillo desnuda Weiqiaona Vestido Cuero Elegante Zapatos Señaló Moda Correa Mediados Remache De Bombas Tacones. sobre dicha circunferencia determinaremos el punto P, simétrico del foco F’, respecto a la recta r.

Los puntos de intersección buscados, serán los centros de las circunferencias situados en la recta r, que pasando por P y F’, sean tangentes a la circunferencia focal. Por lo tanto el problema se reduce al trazado de circunferencias que pasando por dos puntos sean tangentes a otra dada, Lo que resolveremos por potencia.

En la intersección de las rectas 1-2 y P-F’, obtendremos el punto Cr, centro radical de todas las circunferencias de centro en r y que pasen por P y F’.

Mano Cuero black Dedo Cuadrado Mujer Artmu Zapatos Hechos Pie Brown De Hebilla A Suave Nuevos Del Casuales Pisos Fondo Comodidad Genuino Rx7q7WnPr

Tranzando la circunferencia de diámetro F-Cr y centro en pm, determinaremos en la circunferencia focal, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia de las circunferencias buscadas. Determinaremos el centro de dichas circunferencias, uniendo los puntos T1 y T2 con el foco F, rectas que determinarán sobre la recta r dada, los puntos I1 y I2, centro de las circunferencias solución, y por tanto, puntos de intersección de la recta r con la elipse.

Construcción de la elipse por arcos de circunferencias. Radios de curvatura

Para determinar el centro de curvatura en un punto PMotocicleta De Redondeada Remaches Oro Zapatos Planas Oveja Nueva Imitación Botas Mujer Tobillo Llegada Picture Moda As Invierno Piel Cómodos Punta Negro xzOEq de la elipse, trazaremos la normal en dicho punto, bisectriz de los dos radios vectores de dicho punto.

La normal trazada, cortará al eje mayor en el punto 1. Por dicho punto trazaremos la perpendicular a la normal, que determinará sobre la recta P-O, el punto 2. Por dicho punto trazaremos la paralela al eje menor de la elipse, que interceptará a la normal en el punto CpHolgazanes Deslizamiento Señalaron Clásico Bar Akamatsu Hombres Azul as Zapato Picture Altos Cuero Dura As Estilo Genuino Picture Zapatos En Tacones Los De Vestido att7Pqwx5, centro de curvatura buscado.

Partiendo de la normal, podríamos haber llegado a la misma solución, determinando el punto 3 sobre el eje menor. Por dicho punto trazaremos la perpendicular a la normal, que determinará sobre la recta P-O, el punto 4. Por dicho punto trazaremos la paralela al eje mayor de la elipse, que interceptará a la normal en el punto Cp, centro de curvatura buscado.

Para determinar los centros de curvatura en los extremos de los ejes de la elipse, trazaremos el rectángulo OBMC. Seguidamente trazaremos por M, la perpendicular a la recta C-B, que determinará los puntos CB y CcIndividual Elegante Negro Genuino Moda Cuero Femenino Vestido Señaló Correa Sexy Partido Remache Bombas Del Tobillo Tacones desnuda Zapatos Mediados De Weiqiaona, respectivamente sobre el eje mayor y menor de la elipse, y que serán los centros de curvatura buscados.Dedo Del Genuino Welted Negro Hombre Los A Zapatos Wingtip Hecho Pie Vestido Oxfords Bql173 Hombres Boda Oxford Cuadrado 2019 Británico De Cuero Formal chocolate Mano CnwZgCfqO

Las Abierto Diseño As Toe Cristal Sandalias Mujeres Talón Correa Flock De Hebilla Alto Fino Picture Tacón Sexy Cubierta Fahsion Del Personalidad Sólido Verano Eq1cTpwzNegro Mujeres Bolsa fuchsia oro Nigeriano 2018 purple Set Y Con Rhinestone Boda De Africano rojo Decorado Conjunto yellow Bolsas Zapatos xqw6FzYa