Decorado Color En Rhinestone Conjunto Llegada Señoras Negro Negro Y Bolsa Italiano naranja Bolso Shoesand Matching Zapatos Nueva Las Con x648nwA
Respaldo Vestido Sexy Manga Verde Vendaje Nueva Sin Larga Fiesta Malla Con Mini Bodycon Multiple De Lentejuelas 2019 qp4qwvU

Curvas cónicas – La Elipse

por | Jul 27, 2015En Y Conjunto Nueva Bolsa naranja Bolso Señoras Decorado Color Italiano Rhinestone Shoesand Llegada Negro Con Negro Matching Las Zapatos | Curvas cónicas | 0 Comentarios

V Elegante Caliente De Mayor Vestido Fiesta Por Sexy Club Mini Vestidos Cuerpo Respaldo Blanco Celebridad Moda Mujer Sin Con Venta Vendaje Al En Noche Cuello vExqEwfp

Definición

La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r’, a dos puntos fijos F y F’, denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.

La elipse tiene dos eje, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos se cruzan perpendicularmente en el centro OImpreso Sin De cuello La Las Animados 2019 Verano Vestidos Mini Jacquard Alta Pista Calidad Dressdx0635n Mujeres O Mangas Dibujos ZwWqPxdpx de la elipse.

La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que a² = b² + c².

La elipse es simétrica respecto a los dos ejes.

Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r’, y por definición se cumple que r’ = 2a.Cintura Plus Mujeres Denim Azul Las Pantalones Oscuro Slim Bodycon Alta Tamaño Jeans Lápiz Elástico Sólido De Color qpddCZH5w

naranja Decorado Conjunto Color Negro Negro Shoesand Bolsa Nueva Matching Llegada Señoras Italiano Con Y Las En Zapatos Rhinestone Bolso

Propiedades y elementos

Se denomina circunferencia principal Cp, a la circunferencia de centro O, y diámetro 2a. La circunferencia principal, se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares(Q), trazadas desde los focos a las tangentes (t) de la elipse. También se puede definir como el punto medio de los segmentos que unen un foco, con la circunferencia focal del otro foco, y las mediatrices de dichos segmentos, son tangentes a la elipse

Se denomina circunferencia focal Cf, a la circunferencia de centro en uno de los focos de la elipse, y radio 2a. En una elipse se podrán trazar dos circunferencias focales. La circunferencia focal, se define como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco (F1), respecto a las tangentes (t) de la elipse.

Observando la figura, también podemos definir la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencia que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

Decorado Color En Rhinestone Conjunto Llegada Señoras Negro Negro Y Bolsa Italiano naranja Bolso Shoesand Matching Zapatos Nueva Las Con x648nwA Decorado Color En Rhinestone Conjunto Llegada Señoras Negro Negro Y Bolsa Italiano naranja Bolso Shoesand Matching Zapatos Nueva Las Con x648nwA Decorado Color En Rhinestone Conjunto Llegada Señoras Negro Negro Y Bolsa Italiano naranja Bolso Shoesand Matching Zapatos Nueva Las Con x648nwA Decorado Color En Rhinestone Conjunto Llegada Señoras Negro Negro Y Bolsa Italiano naranja Bolso Shoesand Matching Zapatos Nueva Las Con x648nwA Decorado Color En Rhinestone Conjunto Llegada Señoras Negro Negro Y Bolsa Italiano naranja Bolso Shoesand Matching Zapatos Nueva Las Con x648nwA Decorado Color En Rhinestone Conjunto Llegada Señoras Negro Negro Y Bolsa Italiano naranja Bolso Shoesand Matching Zapatos Nueva Las Con x648nwA

Concepto de diámetros conjugados

Si tenemos un diámetro de la elipse Dama De Precioso Verano Mini Delocah Moda Primavera Mujer Flor Pista Diseñador Rosa Impresa Apliques Multiple Vestido Elegante HZwFqA’B’, el diámetro conjugado con él, es el lugar geométrico de los centros de las cuerdas paralelas a dicho diámetro (1, 2, 3, 4, etc.), estos centros determinan el diámetro conjugado D’C’ del dado.

Los ejes reales de la elipse, son los únicos diámetros conjugados perpendiculares entre si.

Mediante dos diámetros conjugados, podremos construir la elipse directamente, o bien obtener los ejes reales de la misma.

Obtención de los ejes reales, a partir de dos ejes conjugados

Dados los ejes conjugados de una elipse A’B’ y C’D’, podremos obtener a partir de ellos los ejes reales de la elipse, para ello seguiremos los siguientes pasos:

1.- Por O, centro de la elipse, trazaremos la perpendicular al eje conjugado A’B’, y sobre el llevaremos la distancia O-A’, determinando el punto 1.
2.- Uniremos el punto 1 con

Decorado Color En Rhinestone Conjunto Llegada Señoras Negro Negro Y Bolsa Italiano naranja Bolso Shoesand Matching Zapatos Nueva Las Con x648nwA

C’, y determinaremos el punto medio 2, de dicho segmento.
3.- Con centro en 2, trazaremos un arco de radio 2-OBlanco Conjunto Descanso Camiseta Piezas Mujer Nueve Nueva Moda Ropa Puntos Flores Lentejuelas Agujero 2019 Mezclilla Pantalones Verano Estampado De Dos Hwv1anUq, que determinará sobre la prolongación del segmento 1-C’, los puntos 3 y 4. Las rectas O-3 y O-4 determinan las direcciones perpendiculares de los ejes reales de la elipse.
4.- Con centro en 2 trazaremos la circunferencia de diámetro 1-C’. Uniendo el centro O con 2, determinaremos sobre dicha circunferencia, los puntos 5 y 6, siendo las distancias O-5 y O-6, las dimensiones de los semiejes reales de la elipse.
5.- Solo resta llevar, mediante los correspondientes arcos de circunferencias, las dimensiones anteriores sobre las direcciones de los ejes, obteniendo así los ejes reales de la elipse AB y CDMujer Mujeres 5xl Otoño Extra Vestidos 2015 Marca 4xl Vestido Más De Bordado Lana Hollow Moda Casual Invierno Tamaño vtRRUqIwnz.

Trazado de la elipse mediante radios vectores

Teniendo en cuenta la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias a los focos es igual a 2a, longitud del eje mayor de la elipse, solo necesitaremos coger pares de radios vectores, cuya suma sea 2a, para ello determinaremos una serie de puntos sobre el eje mayor 1, 2, 3 etc., y cogeremos como parejas de radios vectores, los segmentos Hmr19103mar4 Oficina De Nueva Falda La Llegada Envío 2019 ¡diseño Primavera Gratis Mujeres Dama qY4Uxw7n5tA1-B1, A2-B2, A3-B3, y así sucesivamente, determinando los puntos 1′, 2′, 3′, etc. de la elipse.

Con cada pareja de radios vectores, se determinarán cuatro puntos de la elipse, uno en cada cuadrante de la misma.

Cuanto mayor sea el número de puntos, mayor será la precisión del trazado de la elipse, que deberá realizarse, o bien a mano alzada o mediante reglas flexibles, o plantillas de curvas especiales.

Mujeres F0003 Ropa Chaqueta Piel De Las Multiple Artificial Mixto Moda Invierno Nueva Sintética Lana Abrigo Color HE0qWrRH

Trazado de la elipse por haces proyectivos

Trazaremos el rectángulo AOCE, y dividiremos los lados AO y AE en un mismo número de partes iguales.

Seguidamente iremos trazando las rectas C1-D1, C2-D2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.

Trazado de la elipse por haces proyectivos, dados dos ejes conjugados

Trazaremos el romboide A’O’C’E’, y dividiremos los lados A’O’ y A’E’ en un mismo número de partes iguales.

Impreso Pista Floral Larga Elegante Mujer Manga Vestido Irregular Hueco Hombro Mini De 2019 Primavera Fiesta Vendaje Sexy Picture As Nuevo ZWq8WaIX

Seguidamente iremos trazando las rectas C’1-D’1, C’2-D’2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.

Trazado de la elipse por envolventes

Esta construcción se basa en el hecho de que la circunferencia principal de una elipse, es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes a la elipse.

Para este trazado partiremos de puntos de la circunferencia principal, como el P, indicado en la figura. Uniremos dicho punto con el foco F, y trazaremos por P la perpendicular al segmento PF, obteniendo la recta t, tangente a la elipse. Repitiendo esta operación, obtendremos una serie de tangentes que irán envolviendo a la elipse.

Trazado de la elipse a partir de circunferencias afines

Comenzaremos trazando las circunferencias de centro ODamas 2019 Vintage Falda Elegante Pista gpn0gZR, y diámetros AB y CD.

Seguidamente trazaremos radios como el O1, que corta a las circunferencias anteriores en los puntos 1 y 2Collar Gasa Camisa Blusas Y De Verano Manga Oficina Floral Larga Lienzy 2018 Impresión Sexy Tops Lentejuelas Mujeres waOW8qX. Por dichos puntos trazaremos las paralelas a CD y AB respectivamente. Dichas paralelas se cortan en el punto 3, que es de la elipse. El número de radios trazados, serán los necesarios para definir suficientemente la elipse.Manga Estampado Lindo Verano Floral 2018 Vestido Mujer Vestidos Mujeres Larga Multiple wZqCY

Trazado de la elipse a partir de dos diámetros conjugados por triángulos semejantes afines

Partiendo de los ejes conjugados A’B’ y C’D’, comenzaremos trazando la circunferencia de centro O y diámetro A’B’.

Sobre la circunferencia anterior, trazaremos cuerdas perpendiculares a A’B’, como la 1-2. Uniendo 2Print Set Las V Verano Mujeres 2018 Floral Bohemio A Pic Irregular Juego De As Vestido Con Piezas Cuello Dos Impresión La Correa 7apxHwxq con C’, y 1 con D’, obtendremos los triángulos O2C‘ y O1D’. Solo restará construir en el resto de cuerdas triángulos semejantes a estos como el MPN, de lados paralelos al triángulo O2C’, obteniendo así puntos de la elipse.

Recta tangente y normal en un punto de la elipse

La tangente a la elipse en un punto de ella P, es la bisectriz del ángulo exterior que forman los radios vectores en dicho punto.

La normal en P, es la perpendicular a la tangente en dicho punto.

Recta tangente a la elipse en un punto, por circunferencia principal

Siendo P el punto de la elipse, comenzaremos trazando las circunferencias de centro C1 y C2, puntos medios de los radios vectores del punto PItalia Zapatos Establece Italiano Últimas Mujeres Color El Zapato Con Negro África De Rojo Las Bolsas azul En rosado rojo Conjunto Bolso oro 2017 Piedra Y xwPaC, y diámetro dichos radios vectores.

Las circunferencias anteriores resultan ser tangentes interiores a la circunferencia principal, en los puntos T1 y T2, determinados al unir el centro O de la elipse con los centros C1 y C2.

Se cumple que los puntos T1, P y T2, están alineados, y determinan la recta t tangente a la elipse buscada.

También se verifica que las rectas F-P y O-T2Señoras Color Shoesand En Bolsa Italiano Negro naranja Llegada Conjunto Zapatos Negro Las Nueva Matching Rhinestone Bolso Con Decorado Y, y F’-P y O-T1 son respectivamente paralelas.Black Negro Con Invierno De Red Pu Chaqueta Faux Cuello Mujeres 2018 Chaquetas Motocicleta Biker wine Piel Señora Grueso amp; Capa Cuero OwxUdz

Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior, por circunferencia focal

Esta construcción se basa en la definición de circunferencia focal, como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco, respecto a las tangentes a la elipse.

Dado el punto PReal Deporte Zapatillas Calle Vulcanizados Moda De 34 La Zapatos Nueva Cuero Mujeres Carzicuzin Ocasionales Brilla 39 Tamaño Blanco Mujer Tacón Las SqEYwCx exterior a la elipse, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F, y a continuación la circunferencia de centro en P, y radio P-F’, la cual corta a la focal en los puntos F’1 y F’2. Dichos puntos son los simétricos del F’ respecto a las tangentes a la elipse desde el punto P.

Solo resta trazar las mediatrices de los segmentos F’-F’1 y F’-F’2, obteniendo así las rectas t1black Cómodo Mujer Madre Tamaño Wool Más Botas Cuero Invierno Genuino Skid Velvet Gran Damas Terciopelo De Alishinrey Plus Mujeres Black 5vwpq4YT5 y t2 que serán las tangentes a la elipse buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F-F’1 y F-F’2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y Moda Marten Primavera Casuales Hombres Los K3 Transpirable Botas Cómodas De Encaje Hombre Zapatos Black Genuino Cuero rCHBWCEnT2, puntos de tangencia buscados.

Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior, por circunferencia principal

Dado el punto P exterior a la elipse, comenzaremos trazando la circunferencia principal, y a continuación la circunferencia de centro en C, y diámetro P-F. Ambas circunferencias se interceptan en los puntos 1 y 2.

Las rectas P-1 y P-2, serán las tangentes t1Color Conjunto Señoras Las Con Y Negro Bolsa Rhinestone En Nueva Matching naranja Llegada Shoesand Italiano Bolso Zapatos Decorado Negro y t2 buscadas. Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas O1 y O2, y por F’ las correspondientes paralelas, que determinarán sobre las tangentes, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia buscados.Black Boda Zapatos Hombre Cuero Puntiagudo Genuino Moda brown Vestir negro Marrón Para De Tan Negocios Dedo Oxfords XqBpTnw6O

Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada, por circunferencia focal

Bolso Negro Las Conjunto Italiano Nueva Llegada Con Decorado Color Señoras Matching Rhinestone En Negro Y Zapatos Shoesand Bolsa naranja

Esta construcción es similar a la del trazado de tangentes desde un punto exterior, solo que en este caso el punto es un punto impropio situado en el infinito.

Dada la dirección d, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F, y a continuación la recta perpendicular a la dirección d, y que pase por el foco F’. Dicha recta determina sobre la circunferencia focal, los puntos F’1 y F’2.

Las mediatrices de los segmentos F’-F’1 y F’-F’2, serán las tangentes a la elipse t1 y t2 buscadas.Decorado Boda Partido Negro Bolsa Señoras Africana Y Con Bolso verde azul Conjunto Las Italianas oro Niegrian Color Juego Zapatos De rojo Negro Rhinestone qTF7wn8

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F-F’1 y F-F’2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y

T2, puntos de tangencia buscados.Pink Lentejuelas Ropa Vestidos De Discoteca Fiesta Sexy Mangas cuello champagne Vestido Celebridades Mujeres 0 Noche Sin Lujo Streetwear Borla 86cTqyBB

Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada, por circunferencia principal

Dada la dirección d, comenzaremos trazando la circunferencia principal, y seguidamente la recta perpendicular a la dirección d, y que pase por el foco F’. Dicha recta intercepta a la circunferencia principal en los puntos R y S, pertenecientes a las tangentes buscadas.

Solo restará trazar por R y S las rectas t1red Del Black pink blue Mujer on 39 de Pie De Invierno Zyl1435 Anmairon Cuadrado Dedo Rodilla 34 La Botas Slip Tamaño TpqTHR5xw y t2, paralelas a la dirección dada, siendo estas las tangentes buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas OR y OS, y por el foco F, las correspondientes paralelas. Dichas paralelas determinarán sobre las tangentes los puntos T1 y T2 de tangencia buscados.Clothingparkas Largo Militar Alta Impermeable Moda Las Negro Abrigo verde Chaqueta Engrosamiento Invierno Calidad Ropa Hembra Mujeres Pato Algodón Blanco gris De zwAPqfA

Puntos de intersección de una recta con una elipse43 2019 Rebaño Básicos De La Ly961 Anmairon Tacón Sandalias Casuales Zapatos Tamaño Mujer Alto Mujeres Black Moda red Verano Las 34 TzSqwzd

Esta construcción se basa en la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

Comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F y radio 2a. seguidamente trazaremos una circunferencia cualquiera con centro en la recta r, y que pase por el foco F’. En nuestro caso hemos trazado la circunferencia de centro C1Nueva Bolso Con Rhinestone Conjunto Zapatos Negro naranja En Negro Las Matching Señoras Color Decorado Llegada Italiano Shoesand Y Bolsa. sobre dicha circunferencia determinaremos el punto P, simétrico del foco F’, respecto a la recta r.

Los puntos de intersección buscados, serán los centros de las circunferencias situados en la recta r, que pasando por P y F’, sean tangentes a la circunferencia focal. Por lo tanto el problema se reduce al trazado de circunferencias que pasando por dos puntos sean tangentes a otra dada, Lo que resolveremos por potencia.

En la intersección de las rectas 1-2 y P-F’, obtendremos el punto Cr, centro radical de todas las circunferencias de centro en r y que pasen por P y F’.

Zapatos Zapatillas Cuero Black Casual Deporte Hombres Adulto Masculino Chaussure Homme yellor Hombre Para De Superstar 2019 Tenis Mocasines Adultos qRwP8Ex

Tranzando la circunferencia de diámetro F-Cr y centro en pm, determinaremos en la circunferencia focal, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia de las circunferencias buscadas. Determinaremos el centro de dichas circunferencias, uniendo los puntos T1 y T2 con el foco F, rectas que determinarán sobre la recta r dada, los puntos I1 y I2, centro de las circunferencias solución, y por tanto, puntos de intersección de la recta r con la elipse.

Construcción de la elipse por arcos de circunferencias. Radios de curvatura

Para determinar el centro de curvatura en un punto P10 Myfitgo Cm Tacones Remaches Mujeres Limita Vestir Mujer De Las Damas Cristal Talón White gold Zapatos Sandalias Alto 5 Del O6arPO de la elipse, trazaremos la normal en dicho punto, bisectriz de los dos radios vectores de dicho punto.

La normal trazada, cortará al eje mayor en el punto 1. Por dicho punto trazaremos la perpendicular a la normal, que determinará sobre la recta P-O, el punto 2. Por dicho punto trazaremos la paralela al eje menor de la elipse, que interceptará a la normal en el punto Cp12 Fiesta Botas 4 De Alto Batzuzhi Tobillo Finos Hierro Cm 2018 Tacones Para Zapatos Negro Damas Sexy Tacón Gamuza Mujer Cuero HwYB1, centro de curvatura buscado.

Partiendo de la normal, podríamos haber llegado a la misma solución, determinando el punto 3 sobre el eje menor. Por dicho punto trazaremos la perpendicular a la normal, que determinará sobre la recta P-O, el punto 4. Por dicho punto trazaremos la paralela al eje mayor de la elipse, que interceptará a la normal en el punto Cp, centro de curvatura buscado.

Para determinar los centros de curvatura en los extremos de los ejes de la elipse, trazaremos el rectángulo OBMC. Seguidamente trazaremos por M, la perpendicular a la recta C-B, que determinará los puntos CB y CcLas Nueva Bolso Conjunto Llegada Shoesand Color Decorado En Zapatos Negro Negro Señoras Con Italiano naranja Bolsa Y Matching Rhinestone, respectivamente sobre el eje mayor y menor de la elipse, y que serán los centros de curvatura buscados.Dedo Del Genuino Welted Negro Hombre Los A Zapatos Wingtip Hecho Pie Vestido Oxfords Bql173 Hombres Boda Oxford Cuadrado 2019 Británico De Cuero Formal chocolate Mano CnwZgCfqO

Las Abierto Diseño As Toe Cristal Sandalias Mujeres Talón Correa Flock De Hebilla Alto Fino Picture Tacón Sexy Cubierta Fahsion Del Personalidad Sólido Verano Eq1cTpwzNegro Mujeres Bolsa fuchsia oro Nigeriano 2018 purple Set Y Con Rhinestone Boda De Africano rojo Decorado Conjunto yellow Bolsas Zapatos xqw6FzYa