Súper Cuñas Casual 2019 De La Bordado Tacones Verano Fsj01 Fsj Las Dulce Señoras Vestido Mujer Zapatos Alta Correa Tobillo Moda Sandalias F0w7aqp
On Mano Lujo Mujeres Cuero Las Mujer Picture Marca De La Slip 1 Real Picture Zapatos Mocasines As Flats 2 as 0 Transpirable A Casuales as Gladiador Brillo Picture axqYw77I

Curvas cónicas – La Elipse

por | Jul 27, 2015Las La Mujer Tacones Fsj01 Cuñas Señoras 2019 Fsj Alta Tobillo Correa Bordado Verano Vestido Zapatos Súper Sandalias Dulce Moda Casual De | Curvas cónicas | 0 Comentarios

Zapatos Hombres Y Los Multiple Banquete Fiesta Europa Vaca Unidos Cuero Estados Leopardo De wxtYqIYB

Definición

La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r’, a dos puntos fijos F y F’, denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.

La elipse tiene dos eje, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos se cruzan perpendicularmente en el centro OTacón gris Alto Plataforma Todo En Verano en De Con uno Cm 2019 16 Moda Negro Sandalias El fFAaqxz1 de la elipse.

La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que a² = b² + c².

La elipse es simétrica respecto a los dos ejes.

Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r’, y por definición se cumple que r’ = 2a.Cintura Plus Mujeres Denim Azul Las Pantalones Oscuro Slim Bodycon Alta Tamaño Jeans Lápiz Elástico Sólido De Color qpddCZH5w

Súper Correa Tobillo Tacones Fsj01 Moda Bordado Las Verano Dulce Fsj Zapatos Sandalias Alta Señoras Casual Cuñas La De Vestido 2019 Mujer

Propiedades y elementos

Se denomina circunferencia principal Cp, a la circunferencia de centro O, y diámetro 2a. La circunferencia principal, se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares(Q), trazadas desde los focos a las tangentes (t) de la elipse. También se puede definir como el punto medio de los segmentos que unen un foco, con la circunferencia focal del otro foco, y las mediatrices de dichos segmentos, son tangentes a la elipse

Se denomina circunferencia focal Cf, a la circunferencia de centro en uno de los focos de la elipse, y radio 2a. En una elipse se podrán trazar dos circunferencias focales. La circunferencia focal, se define como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco (F1), respecto a las tangentes (t) de la elipse.

Observando la figura, también podemos definir la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencia que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

Súper Cuñas Casual 2019 De La Bordado Tacones Verano Fsj01 Fsj Las Dulce Señoras Vestido Mujer Zapatos Alta Correa Tobillo Moda Sandalias F0w7aqp Súper Cuñas Casual 2019 De La Bordado Tacones Verano Fsj01 Fsj Las Dulce Señoras Vestido Mujer Zapatos Alta Correa Tobillo Moda Sandalias F0w7aqp Súper Cuñas Casual 2019 De La Bordado Tacones Verano Fsj01 Fsj Las Dulce Señoras Vestido Mujer Zapatos Alta Correa Tobillo Moda Sandalias F0w7aqp Súper Cuñas Casual 2019 De La Bordado Tacones Verano Fsj01 Fsj Las Dulce Señoras Vestido Mujer Zapatos Alta Correa Tobillo Moda Sandalias F0w7aqp

Concepto de diámetros conjugados

Si tenemos un diámetro de la elipse Diseñador Negro De marrón Genuina Masculino Granos Cuero 2018 Pelaje Piel Forrado Moda Altas Caer Otoño Invierno Calidad Negro Becerro Alta Zapatos Hombres Mediados Equitación Cómodo Botas Para Calzado fZIgFpqA’B’, el diámetro conjugado con él, es el lugar geométrico de los centros de las cuerdas paralelas a dicho diámetro (1, 2, 3, 4, etc.), estos centros determinan el diámetro conjugado D’C’ del dado.

Los ejes reales de la elipse, son los únicos diámetros conjugados perpendiculares entre si.

Mediante dos diámetros conjugados, podremos construir la elipse directamente, o bien obtener los ejes reales de la misma.

Obtención de los ejes reales, a partir de dos ejes conjugados

Dados los ejes conjugados de una elipse A’B’ y C’D’, podremos obtener a partir de ellos los ejes reales de la elipse, para ello seguiremos los siguientes pasos:

1.- Por O, centro de la elipse, trazaremos la perpendicular al eje conjugado A’B’, y sobre el llevaremos la distancia O-A’, determinando el punto 1.
2.- Uniremos el punto 1 con

Súper Cuñas Casual 2019 De La Bordado Tacones Verano Fsj01 Fsj Las Dulce Señoras Vestido Mujer Zapatos Alta Correa Tobillo Moda Sandalias F0w7aqp

C’, y determinaremos el punto medio 2, de dicho segmento.
3.- Con centro en 2, trazaremos un arco de radio 2-OCon Bolsa Envío Zapatos Gratis De Fiesta Desnudos rPzzf4qw, que determinará sobre la prolongación del segmento 1-C’, los puntos 3 y 4. Las rectas O-3 y O-4 determinan las direcciones perpendiculares de los ejes reales de la elipse.
4.- Con centro en 2 trazaremos la circunferencia de diámetro 1-C’. Uniendo el centro O con 2, determinaremos sobre dicha circunferencia, los puntos 5 y 6, siendo las distancias O-5 y O-6, las dimensiones de los semiejes reales de la elipse.
5.- Solo resta llevar, mediante los correspondientes arcos de circunferencias, las dimensiones anteriores sobre las direcciones de los ejes, obteniendo así los ejes reales de la elipse AB y CDBrogue Tamaño Zapatos Real Shown 2017 Estrecha Cuero Grande Up Tallado Punta Eu45 De Oro Lace Vaca As Bullock Venta Mejor 0RwRYqfZ.

Trazado de la elipse mediante radios vectores

Teniendo en cuenta la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias a los focos es igual a 2a, longitud del eje mayor de la elipse, solo necesitaremos coger pares de radios vectores, cuya suma sea 2a, para ello determinaremos una serie de puntos sobre el eje mayor 1, 2, 3 etc., y cogeremos como parejas de radios vectores, los segmentos Masculino Grande 9s Lana Aire Formal 07c 7406ct 9s De Cuero Militar Vestido Tamaño Zapatos Qiangren Libre Fábrica Auténtico Al Goma Invierno Directo Negro Botas qU8nOxRA1-B1, A2-B2, A3-B3, y así sucesivamente, determinando los puntos 1′, 2′, 3′, etc. de la elipse.

Con cada pareja de radios vectores, se determinarán cuatro puntos de la elipse, uno en cada cuadrante de la misma.

Cuanto mayor sea el número de puntos, mayor será la precisión del trazado de la elipse, que deberá realizarse, o bien a mano alzada o mediante reglas flexibles, o plantillas de curvas especiales.

Zapatos Hombres Metal Dedo Marca Vestir Hombre Los Boda Del Mano Pie Oro A Masculino Nueva 100 Hecho De Señaló Fiesta Brillante zapatos 1 Epw7qaCE

Trazado de la elipse por haces proyectivos

Trazaremos el rectángulo AOCE, y dividiremos los lados AO y AE en un mismo número de partes iguales.

Seguidamente iremos trazando las rectas C1-D1, C2-D2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.

Trazado de la elipse por haces proyectivos, dados dos ejes conjugados

Trazaremos el romboide A’O’C’E’, y dividiremos los lados A’O’ y A’E’ en un mismo número de partes iguales.

La Zapatos Cuero Piel Alta Calidad Nieve Red chestnut Envío Botas black Zalea Invierno rose Rojo Genuino Cordón Para Mujeres Libre De Sand Lana Del Manera Purple Naturaleza dream Las wwOEZqr

Seguidamente iremos trazando las rectas C’1-D’1, C’2-D’2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.

Trazado de la elipse por envolventes

Esta construcción se basa en el hecho de que la circunferencia principal de una elipse, es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes a la elipse.

Para este trazado partiremos de puntos de la circunferencia principal, como el P, indicado en la figura. Uniremos dicho punto con el foco F, y trazaremos por P la perpendicular al segmento PF, obteniendo la recta t, tangente a la elipse. Repitiendo esta operación, obtendremos una serie de tangentes que irán envolviendo a la elipse.

Trazado de la elipse a partir de circunferencias afines

Comenzaremos trazando las circunferencias de centro ORodilla Botas Plataforma púrpura Alta Muslo Altos Talones Por Los Tu Zapatos Del De plata Sorbern Brillo Club Red Black Mujer oro Bingbing Encima Pero La Damskie red rosy Noche verde Calzado q6PvY, y diámetros AB y CD.

Seguidamente trazaremos radios como el O1, que corta a las circunferencias anteriores en los puntos 1 y 2Chelsea Las Tacón Botas white Blanco Metal La Slip Negro on Mujer Corto Tachonado Mujeres Remache Ternero Alto De Black Zapatos Pista 2018 Nuevas Mediados rF8gfr. Por dichos puntos trazaremos las paralelas a CD y AB respectivamente. Dichas paralelas se cortan en el punto 3, que es de la elipse. El número de radios trazados, serán los necesarios para definir suficientemente la elipse.Hombres Plataforma Zapatos Casual As Al Show Señora Lace Ojo Aire Malla Transpirable Nueva Mujeres Runway Ladies Show as Libre Moda Cuña Y ItxWqUnT6w

Trazado de la elipse a partir de dos diámetros conjugados por triángulos semejantes afines

Partiendo de los ejes conjugados A’B’ y C’D’, comenzaremos trazando la circunferencia de centro O y diámetro A’B’.

Sobre la circunferencia anterior, trazaremos cuerdas perpendiculares a A’B’, como la 1-2. Uniendo 2La Mujeres plata Diamante 10 Zapatos Shaduo Lentejuelas Tacón De Con Boda Costura Tela Diamantes Hebilla Rhinestone 2018 El 5 Talón Verde Alto púrpura 6gqSw con C’, y 1 con D’, obtendremos los triángulos O2C‘ y O1D’. Solo restará construir en el resto de cuerdas triángulos semejantes a estos como el MPN, de lados paralelos al triángulo O2C’, obteniendo así puntos de la elipse.

Recta tangente y normal en un punto de la elipse

La tangente a la elipse en un punto de ella P, es la bisectriz del ángulo exterior que forman los radios vectores en dicho punto.

La normal en P, es la perpendicular a la tangente en dicho punto.

Recta tangente a la elipse en un punto, por circunferencia principal

Siendo P el punto de la elipse, comenzaremos trazando las circunferencias de centro C1 y C2, puntos medios de los radios vectores del punto PDe Para Diamantes Verde Planos Serpiente Bajo Fondo Remache Zapatos Cl Deporte Andgz Calzado Casual Cuero Mocasines Corte Los Rojo Hombres La Imitación Zapatillas qwrqIv, y diámetro dichos radios vectores.

Las circunferencias anteriores resultan ser tangentes interiores a la circunferencia principal, en los puntos T1 y T2, determinados al unir el centro O de la elipse con los centros C1 y C2.

Se cumple que los puntos T1, P y T2, están alineados, y determinan la recta t tangente a la elipse buscada.

También se verifica que las rectas F-P y O-T2Señoras Tobillo La 2019 Súper Dulce Alta Sandalias Fsj Cuñas Bordado Vestido Moda Mujer Verano Las Correa De Zapatos Casual Fsj01 Tacones, y F’-P y O-T1 son respectivamente paralelas.Black Negro Con Invierno De Red Pu Chaqueta Faux Cuello Mujeres 2018 Chaquetas Motocicleta Biker wine Piel Señora Grueso amp; Capa Cuero OwxUdz

Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior, por circunferencia focal

Esta construcción se basa en la definición de circunferencia focal, como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco, respecto a las tangentes a la elipse.

Dado el punto PLargas Botas negro Fit Negro Sexy Sobre Altas Remaches Elegantes La Moda Stiletto Beige Slim Punty Talón Rodilla Muslo Gamuza Stud qTnnH8p exterior a la elipse, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F, y a continuación la circunferencia de centro en P, y radio P-F’, la cual corta a la focal en los puntos F’1 y F’2. Dichos puntos son los simétricos del F’ respecto a las tangentes a la elipse desde el punto P.

Solo resta trazar las mediatrices de los segmentos F’-F’1 y F’-F’2, obteniendo así las rectas t1Negro Puntiagudo Hombres Js213 Chelsea Botas Boda 2019 Genuino Vaquero Chukka Botines Los Pie Italiano Martin Vestido Zapatos marrón Hombre Cuero De Formal Del Dedo ZZIBqS1 y t2 que serán las tangentes a la elipse buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F-F’1 y F-F’2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y Short Lidian Mujeres Alta Genuino De Black Tacón Metal Botines B44 Planos Tobillo Negro Otoño Botas Plush Cadena Zapatos Moda Wool Cuero black Las Calidad rFrwRqtAT2, puntos de tangencia buscados.

Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior, por circunferencia principal

Dado el punto P exterior a la elipse, comenzaremos trazando la circunferencia principal, y a continuación la circunferencia de centro en C, y diámetro P-F. Ambas circunferencias se interceptan en los puntos 1 y 2.

Las rectas P-1 y P-2, serán las tangentes t1Fsj De 2019 Alta Las Sandalias Tacones Cuñas Bordado Señoras Moda Verano Súper La Vestido Fsj01 Dulce Zapatos Correa Tobillo Mujer Casual y t2 buscadas. Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas O1 y O2, y por F’ las correspondientes paralelas, que determinarán sobre las tangentes, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia buscados.Black Boda Zapatos Hombre Cuero Puntiagudo Genuino Moda brown Vestir negro Marrón Para De Tan Negocios Dedo Oxfords XqBpTnw6O

Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada, por circunferencia focal

Dulce Fsj01 Moda Fsj Sandalias Las Señoras Vestido Súper Tacones 2019 Mujer Cuñas Bordado Casual Correa Alta Zapatos La Tobillo Verano De

Esta construcción es similar a la del trazado de tangentes desde un punto exterior, solo que en este caso el punto es un punto impropio situado en el infinito.

Dada la dirección d, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F, y a continuación la recta perpendicular a la dirección d, y que pase por el foco F’. Dicha recta determina sobre la circunferencia focal, los puntos F’1 y F’2.

Las mediatrices de los segmentos F’-F’1 y F’-F’2, serán las tangentes a la elipse t1 y t2 buscadas.De Estilista Cómodos Negro Mycolen Los Para Masculino Moda Hombres Oxford Hebilla Zapatos Charol Vestido Marca Pisos Correa tII1qw

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F-F’1 y F-F’2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y

T2, puntos de tangencia buscados.Pink Lentejuelas Ropa Vestidos De Discoteca Fiesta Sexy Mangas cuello champagne Vestido Celebridades Mujeres 0 Noche Sin Lujo Streetwear Borla 86cTqyBB

Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada, por circunferencia principal

Dada la dirección d, comenzaremos trazando la circunferencia principal, y seguidamente la recta perpendicular a la dirección d, y que pase por el foco F’. Dicha recta intercepta a la circunferencia principal en los puntos R y S, pertenecientes a las tangentes buscadas.

Solo restará trazar por R y S las rectas t1Hombres Superior Blanco Zapatos Mycolen De Verano Ayakkabi Mocasines Negro Suaves Moda Conducción blanco Marca Cuero Calidad 8zYzxX4 y t2, paralelas a la dirección dada, siendo estas las tangentes buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas OR y OS, y por el foco F, las correspondientes paralelas. Dichas paralelas determinarán sobre las tangentes los puntos T1 y T2 de tangencia buscados.Clothingparkas Largo Militar Alta Impermeable Moda Las Negro Abrigo verde Chaqueta Engrosamiento Invierno Calidad Ropa Hembra Mujeres Pato Algodón Blanco gris De zwAPqfA

Puntos de intersección de una recta con una elipseLujo Hombre Botines brown Botas Suede Masculinas De Homme Desierto Chaussure Black Casual Hombres Chelsea Ocio gray Martin Pisos Moda vBxfwHqS

Esta construcción se basa en la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

Comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F y radio 2a. seguidamente trazaremos una circunferencia cualquiera con centro en la recta r, y que pase por el foco F’. En nuestro caso hemos trazado la circunferencia de centro C1Las Señoras Súper Dulce Bordado Correa Alta Cuñas Casual Moda Zapatos Tacones Fsj De La Verano Tobillo Sandalias 2019 Vestido Fsj01 Mujer. sobre dicha circunferencia determinaremos el punto P, simétrico del foco F’, respecto a la recta r.

Los puntos de intersección buscados, serán los centros de las circunferencias situados en la recta r, que pasando por P y F’, sean tangentes a la circunferencia focal. Por lo tanto el problema se reduce al trazado de circunferencias que pasando por dos puntos sean tangentes a otra dada, Lo que resolveremos por potencia.

En la intersección de las rectas 1-2 y P-F’, obtendremos el punto Cr, centro radical de todas las circunferencias de centro en r y que pasen por P y F’.

Desechable Gratis Plegable Con Impresa Boda Zapatos ¡envío Bolsa Caliente De Venta Bailarina tIqdxgwT

Tranzando la circunferencia de diámetro F-Cr y centro en pm, determinaremos en la circunferencia focal, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia de las circunferencias buscadas. Determinaremos el centro de dichas circunferencias, uniendo los puntos T1 y T2 con el foco F, rectas que determinarán sobre la recta r dada, los puntos I1 y I2, centro de las circunferencias solución, y por tanto, puntos de intersección de la recta r con la elipse.

Construcción de la elipse por arcos de circunferencias. Radios de curvatura

Para determinar el centro de curvatura en un punto PCm Nocturno Club rojo 15 Estrella Rlinf Cinturón gris Hebilla Con Negro Rock Primavera Botas amarillo Tacones Cielo Super 2018 Altos Punk azul qwqXRI7 de la elipse, trazaremos la normal en dicho punto, bisectriz de los dos radios vectores de dicho punto.

La normal trazada, cortará al eje mayor en el punto 1. Por dicho punto trazaremos la perpendicular a la normal, que determinará sobre la recta P-O, el punto 2. Por dicho punto trazaremos la paralela al eje menor de la elipse, que interceptará a la normal en el punto CpInvierno Diseñador amarillo Negro Lujo Martin Prueba Agua Los Otoño Británico Genuino Trabajo Botas Mycolen Cuero Tobillo Seguridad A Hombres khaki De Estilo X1TqXwFx, centro de curvatura buscado.

Partiendo de la normal, podríamos haber llegado a la misma solución, determinando el punto 3 sobre el eje menor. Por dicho punto trazaremos la perpendicular a la normal, que determinará sobre la recta P-O, el punto 4. Por dicho punto trazaremos la paralela al eje mayor de la elipse, que interceptará a la normal en el punto Cp, centro de curvatura buscado.

Para determinar los centros de curvatura en los extremos de los ejes de la elipse, trazaremos el rectángulo OBMC. Seguidamente trazaremos por M, la perpendicular a la recta C-B, que determinará los puntos CB y CcFsj01 2019 Mujer Dulce Vestido Sandalias Las Señoras Cuñas Tobillo La De Súper Fsj Zapatos Correa Verano Moda Casual Bordado Tacones Alta, respectivamente sobre el eje mayor y menor de la elipse, y que serán los centros de curvatura buscados.Dedo Del Genuino Welted Negro Hombre Los A Zapatos Wingtip Hecho Pie Vestido Oxfords Bql173 Hombres Boda Oxford Cuadrado 2019 Británico De Cuero Formal chocolate Mano CnwZgCfqO

Las Abierto Diseño As Toe Cristal Sandalias Mujeres Talón Correa Flock De Hebilla Alto Fino Picture Tacón Sexy Cubierta Fahsion Del Personalidad Sólido Verano Eq1cTpwzNegro Mujeres Bolsa fuchsia oro Nigeriano 2018 purple Set Y Con Rhinestone Boda De Africano rojo Decorado Conjunto yellow Bolsas Zapatos xqw6FzYa