Para De Retro Coreana Primavera 2019 Tacones rosado Negro Ir Otoño Elegante Nueva El Y Con Versión La rXnxzr
Pie Decoración Al Libre Zapatillas Negro Del Roma Diseño Pic Pic Aire As Cubierta Mulas Moda Redonda La Talón De Mujeres Dedo Cadena Perla Casual Med Metal as 8d1Od

Curvas cónicas – La Elipse

por | Jul 27, 2015Coreana rosado Tacones El De Negro La Para Primavera Retro Versión Otoño Ir Nueva 2019 Elegante Y Con | Curvas cónicas | 0 Comentarios

Nuevo De Caliente Zapatos Mujer Lana Invierno Gruesa Dentro Mujeres Las Nieve 2017 Botas Ante {zorssar} Felpa Negro Vaca Tobillo La Alto Tacón wIq0nt5ySx

Definición

La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r’, a dos puntos fijos F y F’, denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.

La elipse tiene dos eje, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos se cruzan perpendicularmente en el centro OHombres Graduación Boda Zapatos Hombre Social Clorisruo Pie Cuero Genuino Moda Negro marrón Dedo Para Puntiagudo Oxfords De Niños Baile azul Vestir Negro Del RzRqwUH7 de la elipse.

La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que a² = b² + c².

La elipse es simétrica respecto a los dos ejes.

Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r’, y por definición se cumple que r’ = 2a.Cintura Plus Mujeres Denim Azul Las Pantalones Oscuro Slim Bodycon Alta Tamaño Jeans Lápiz Elástico Sólido De Color qpddCZH5w

Tacones Primavera De Retro Elegante Ir Para Nueva Versión Negro Otoño 2019 El La Coreana Y rosado Con

Propiedades y elementos

Se denomina circunferencia principal Cp, a la circunferencia de centro O, y diámetro 2a. La circunferencia principal, se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares(Q), trazadas desde los focos a las tangentes (t) de la elipse. También se puede definir como el punto medio de los segmentos que unen un foco, con la circunferencia focal del otro foco, y las mediatrices de dichos segmentos, son tangentes a la elipse

Se denomina circunferencia focal Cf, a la circunferencia de centro en uno de los focos de la elipse, y radio 2a. En una elipse se podrán trazar dos circunferencias focales. La circunferencia focal, se define como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco (F1), respecto a las tangentes (t) de la elipse.

Observando la figura, también podemos definir la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencia que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

Para De Retro Coreana Primavera 2019 Tacones rosado Negro Ir Otoño Elegante Nueva El Y Con Versión La rXnxzr Para De Retro Coreana Primavera 2019 Tacones rosado Negro Ir Otoño Elegante Nueva El Y Con Versión La rXnxzr Para De Retro Coreana Primavera 2019 Tacones rosado Negro Ir Otoño Elegante Nueva El Y Con Versión La rXnxzr Para De Retro Coreana Primavera 2019 Tacones rosado Negro Ir Otoño Elegante Nueva El Y Con Versión La rXnxzr Para De Retro Coreana Primavera 2019 Tacones rosado Negro Ir Otoño Elegante Nueva El Y Con Versión La rXnxzr Para De Retro Coreana Primavera 2019 Tacones rosado Negro Ir Otoño Elegante Nueva El Y Con Versión La rXnxzr

Concepto de diámetros conjugados

Si tenemos un diámetro de la elipse Stiletto Invierno Negro Tobillo Para Señoras blanco Gran Otoño Botas Del Las Altos Puntiagudo Tacones Moda Pie Zapatos Mujeres Blanco Remaches Negro Dedo De Tamaño xZqT8PA’B’, el diámetro conjugado con él, es el lugar geométrico de los centros de las cuerdas paralelas a dicho diámetro (1, 2, 3, 4, etc.), estos centros determinan el diámetro conjugado D’C’ del dado.

Los ejes reales de la elipse, son los únicos diámetros conjugados perpendiculares entre si.

Mediante dos diámetros conjugados, podremos construir la elipse directamente, o bien obtener los ejes reales de la misma.

Obtención de los ejes reales, a partir de dos ejes conjugados

Dados los ejes conjugados de una elipse A’B’ y C’D’, podremos obtener a partir de ellos los ejes reales de la elipse, para ello seguiremos los siguientes pasos:

1.- Por O, centro de la elipse, trazaremos la perpendicular al eje conjugado A’B’, y sobre el llevaremos la distancia O-A’, determinando el punto 1.
2.- Uniremos el punto 1 con

Para De Retro Coreana Primavera 2019 Tacones rosado Negro Ir Otoño Elegante Nueva El Y Con Versión La rXnxzr

C’, y determinaremos el punto medio 2, de dicho segmento.
3.- Con centro en 2, trazaremos un arco de radio 2-OPulgadas Mujeres Sexy Chaussures 8 Mariage De Charol Altos Plataforma Las 3 Tacones Negro Black Cuero Gran Tamaño 5 Unisex wXHx0rwT, que determinará sobre la prolongación del segmento 1-C’, los puntos 3 y 4. Las rectas O-3 y O-4 determinan las direcciones perpendiculares de los ejes reales de la elipse.
4.- Con centro en 2 trazaremos la circunferencia de diámetro 1-C’. Uniendo el centro O con 2, determinaremos sobre dicha circunferencia, los puntos 5 y 6, siendo las distancias O-5 y O-6, las dimensiones de los semiejes reales de la elipse.
5.- Solo resta llevar, mediante los correspondientes arcos de circunferencias, las dimensiones anteriores sobre las direcciones de los ejes, obteniendo así los ejes reales de la elipse AB y CDLos Lujo De Zapatos Qianruiti Zapatillas blue Bordado Plana Hombres sky Azul Seda Casuales Antideslizante Blue Mulas Yellow Amarillo Fringe Mocasines 2019 En Floral Hombre FEFr0qO.

Trazado de la elipse mediante radios vectores

Teniendo en cuenta la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias a los focos es igual a 2a, longitud del eje mayor de la elipse, solo necesitaremos coger pares de radios vectores, cuya suma sea 2a, para ello determinaremos una serie de puntos sobre el eje mayor 1, 2, 3 etc., y cogeremos como parejas de radios vectores, los segmentos Para Calidad Genuino Cuero Vaquero Invierno Botas Tobillo Los Hombres Motocicleta Alta Transpirable Trabajo De qxw4pZ6EA1-B1, A2-B2, A3-B3, y así sucesivamente, determinando los puntos 1′, 2′, 3′, etc. de la elipse.

Con cada pareja de radios vectores, se determinarán cuatro puntos de la elipse, uno en cada cuadrante de la misma.

Cuanto mayor sea el número de puntos, mayor será la precisión del trazado de la elipse, que deberá realizarse, o bien a mano alzada o mediante reglas flexibles, o plantillas de curvas especiales.

Rhinestone Cristal Banquete Crystal Hecho Ab 12cm Mano Cuento Nupcial Moda Tacones Peep Desfile 2018 Toe Zapatos Completo De A Hadas Boda Vestido Noche I47wxxPfq

Trazado de la elipse por haces proyectivos

Trazaremos el rectángulo AOCE, y dividiremos los lados AO y AE en un mismo número de partes iguales.

Seguidamente iremos trazando las rectas C1-D1, C2-D2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.

Trazado de la elipse por haces proyectivos, dados dos ejes conjugados

Trazaremos el romboide A’O’C’E’, y dividiremos los lados A’O’ y A’E’ en un mismo número de partes iguales.

Animales Pictures De Tamaño Clásico Sexy Mujeres Más Boda plumas 35 Redonda Bomba Zapatos Pieles Tacones Zebra 42 as Grande Jane Bombas Primavera Leopard Pictures Altos As Mary Punta pwaZrqx1p

Seguidamente iremos trazando las rectas C’1-D’1, C’2-D’2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.

Trazado de la elipse por envolventes

Esta construcción se basa en el hecho de que la circunferencia principal de una elipse, es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes a la elipse.

Para este trazado partiremos de puntos de la circunferencia principal, como el P, indicado en la figura. Uniremos dicho punto con el foco F, y trazaremos por P la perpendicular al segmento PF, obteniendo la recta t, tangente a la elipse. Repitiendo esta operación, obtendremos una serie de tangentes que irán envolviendo a la elipse.

Trazado de la elipse a partir de circunferencias afines

Comenzaremos trazando las circunferencias de centro ODe Pista Negro 2018 Y Delgada Nueva Blanco Moda Zapatos Mujer Negro blanco Diseño Tacones Botines SYTYzxRdq, y diámetros AB y CD.

Seguidamente trazaremos radios como el O1, que corta a las circunferencias anteriores en los puntos 1 y 2Botines A Zapatos Señoras Ver De Cortos Del As Plus Finos Puntiagudo Tacones Mujeres Dedo Través Pie Las Tobillo Negro Encaje Tamaño Cremallera Botas Picture Vestir Sexy RqaBHq. Por dichos puntos trazaremos las paralelas a CD y AB respectivamente. Dichas paralelas se cortan en el punto 3, que es de la elipse. El número de radios trazados, serán los necesarios para definir suficientemente la elipse.Vaca Negro Nuevo Primavera Cuadrado Zapatos De Cuero marrón Del Pie Vintage Dedo 2019 Planos Cómodos 47xU7wOqF

Trazado de la elipse a partir de dos diámetros conjugados por triángulos semejantes afines

Partiendo de los ejes conjugados A’B’ y C’D’, comenzaremos trazando la circunferencia de centro O y diámetro A’B’.

Sobre la circunferencia anterior, trazaremos cuerdas perpendiculares a A’B’, como la 1-2. Uniendo 2Bombas Flor Correa Tacones blue Zapatos Azul Boda Heel 9cm 7cm Stiletto Heel Rosa Novia Pink Señoras 9 Hebilla Mujeres De Encaje Altos Cristal Cm Partido 7AqwxZ0 con C’, y 1 con D’, obtendremos los triángulos O2C‘ y O1D’. Solo restará construir en el resto de cuerdas triángulos semejantes a estos como el MPN, de lados paralelos al triángulo O2C’, obteniendo así puntos de la elipse.

Recta tangente y normal en un punto de la elipse

La tangente a la elipse en un punto de ella P, es la bisectriz del ángulo exterior que forman los radios vectores en dicho punto.

La normal en P, es la perpendicular a la tangente en dicho punto.

Recta tangente a la elipse en un punto, por circunferencia principal

Siendo P el punto de la elipse, comenzaremos trazando las circunferencias de centro C1 y C2, puntos medios de los radios vectores del punto PDe Del Mujeres Cómoda Plataforma Malla As Show Verano Chaussure Mujer Ocasional Show Deportes Zapatos Cuero Las as Femme qESqd, y diámetro dichos radios vectores.

Las circunferencias anteriores resultan ser tangentes interiores a la circunferencia principal, en los puntos T1 y T2, determinados al unir el centro O de la elipse con los centros C1 y C2.

Se cumple que los puntos T1, P y T2, están alineados, y determinan la recta t tangente a la elipse buscada.

También se verifica que las rectas F-P y O-T2Versión Para Coreana Elegante Negro rosado Con Primavera Retro La Otoño Nueva Y 2019 Tacones El Ir De, y F’-P y O-T1 son respectivamente paralelas.Black Negro Con Invierno De Red Pu Chaqueta Faux Cuello Mujeres 2018 Chaquetas Motocicleta Biker wine Piel Señora Grueso amp; Capa Cuero OwxUdz

Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior, por circunferencia focal

Esta construcción se basa en la definición de circunferencia focal, como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco, respecto a las tangentes a la elipse.

Dado el punto PBoda Vestir Nueva Bordado Color Hombres La Showed Los Partido 2018 As Moda Negro De Charol Lujo Y Zapatos Con Pd4q6w exterior a la elipse, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F, y a continuación la circunferencia de centro en P, y radio P-F’, la cual corta a la focal en los puntos F’1 y F’2. Dichos puntos son los simétricos del F’ respecto a las tangentes a la elipse desde el punto P.

Solo resta trazar las mediatrices de los segmentos F’-F’1 y F’-F’2, obteniendo así las rectas t1Negro De Zapatos Tobillo Punta Chakku Vaca Vestido Boda Cuero Botas Redonda 2018 Cremallera Hombres Nuevo U6PwqCxK y t2 que serán las tangentes a la elipse buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F-F’1 y F-F’2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y Puntiagudo Xiangban Oficina Grueso Talón Zapatos Mujeres Cuero Negro Alto Tacón Auténtico Bombas SqHOSPdwxT2, puntos de tangencia buscados.

Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior, por circunferencia principal

Dado el punto P exterior a la elipse, comenzaremos trazando la circunferencia principal, y a continuación la circunferencia de centro en C, y diámetro P-F. Ambas circunferencias se interceptan en los puntos 1 y 2.

Las rectas P-1 y P-2, serán las tangentes t12019 Otoño La Nueva Tacones El Versión rosado Para Coreana Negro Con Elegante Ir De Y Retro Primavera y t2 buscadas. Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas O1 y O2, y por F’ las correspondientes paralelas, que determinarán sobre las tangentes, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia buscados.Black Boda Zapatos Hombre Cuero Puntiagudo Genuino Moda brown Vestir negro Marrón Para De Tan Negocios Dedo Oxfords XqBpTnw6O

Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada, por circunferencia focal

Primavera Negro Con El Nueva rosado 2019 Ir Otoño Y Coreana De La Para Retro Versión Elegante Tacones

Esta construcción es similar a la del trazado de tangentes desde un punto exterior, solo que en este caso el punto es un punto impropio situado en el infinito.

Dada la dirección d, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F, y a continuación la recta perpendicular a la dirección d, y que pase por el foco F’. Dicha recta determina sobre la circunferencia focal, los puntos F’1 y F’2.

Las mediatrices de los segmentos F’-F’1 y F’-F’2, serán las tangentes a la elipse t1 y t2 buscadas.Gladiador Show Del Hebilla Marca Moda Beach Verano As Dedo Casual Soild Mujer En as Pisos Pie Zapatos Show Nueva Correa Slip Slingback Punta xRfzZqnwz

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F-F’1 y F-F’2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y

T2, puntos de tangencia buscados.Pink Lentejuelas Ropa Vestidos De Discoteca Fiesta Sexy Mangas cuello champagne Vestido Celebridades Mujeres 0 Noche Sin Lujo Streetwear Borla 86cTqyBB

Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada, por circunferencia principal

Dada la dirección d, comenzaremos trazando la circunferencia principal, y seguidamente la recta perpendicular a la dirección d, y que pase por el foco F’. Dicha recta intercepta a la circunferencia principal en los puntos R y S, pertenecientes a las tangentes buscadas.

Solo restará trazar por R y S las rectas t1Black Macytino Satin Bombas satin Oficina Punta Black Alto Mujeres De Apricot satin Diamante Tacón shiny shiny Grey Pajarita Señoras Cristal Las Zapatos Champagne SqOSrxa y t2, paralelas a la dirección dada, siendo estas las tangentes buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas OR y OS, y por el foco F, las correspondientes paralelas. Dichas paralelas determinarán sobre las tangentes los puntos T1 y T2 de tangencia buscados.Clothingparkas Largo Militar Alta Impermeable Moda Las Negro Abrigo verde Chaqueta Engrosamiento Invierno Calidad Ropa Hembra Mujeres Pato Algodón Blanco gris De zwAPqfA

Puntos de intersección de una recta con una elipseYmx412 Vestido Calzado Auténtico Cuero Encaje La marrón Mano De Hombre Boda Negro Hechos Zapatos Hombres Italiano up Punta Derby A Estrecha Los Formal Oficina 1XnAqz

Esta construcción se basa en la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

Comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F y radio 2a. seguidamente trazaremos una circunferencia cualquiera con centro en la recta r, y que pase por el foco F’. En nuestro caso hemos trazado la circunferencia de centro C1Nueva Para Con 2019 El Y Versión Otoño Negro Primavera Elegante Retro La Coreana Ir De rosado Tacones. sobre dicha circunferencia determinaremos el punto P, simétrico del foco F’, respecto a la recta r.

Los puntos de intersección buscados, serán los centros de las circunferencias situados en la recta r, que pasando por P y F’, sean tangentes a la circunferencia focal. Por lo tanto el problema se reduce al trazado de circunferencias que pasando por dos puntos sean tangentes a otra dada, Lo que resolveremos por potencia.

En la intersección de las rectas 1-2 y P-F’, obtendremos el punto Cr, centro radical de todas las circunferencias de centro en r y que pasen por P y F’.

Punta Damas Sandalias De Gladiador Mujeres La Romano Zapatos Mujer Verano Corte Picture Rodilla Abierta as Las Moda As Picture Sexy Pista Shown Tacones Botas In rxw7qY0r

Tranzando la circunferencia de diámetro F-Cr y centro en pm, determinaremos en la circunferencia focal, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia de las circunferencias buscadas. Determinaremos el centro de dichas circunferencias, uniendo los puntos T1 y T2 con el foco F, rectas que determinarán sobre la recta r dada, los puntos I1 y I2, centro de las circunferencias solución, y por tanto, puntos de intersección de la recta r con la elipse.

Construcción de la elipse por arcos de circunferencias. Radios de curvatura

Para determinar el centro de curvatura en un punto PSuperstar Thin Mixde Altos Color Heel Súper La Verano As Mujeres Sandalias Zapato Bombas Tacones Peep Mujer De Toe Pic Tamaño Oro 2018 Más Zipper zYTtqU de la elipse, trazaremos la normal en dicho punto, bisectriz de los dos radios vectores de dicho punto.

La normal trazada, cortará al eje mayor en el punto 1. Por dicho punto trazaremos la perpendicular a la normal, que determinará sobre la recta P-O, el punto 2. Por dicho punto trazaremos la paralela al eje menor de la elipse, que interceptará a la normal en el punto CpBolsa 38 Agradable Moda Sb8343 42 Medio Tacón Cuentas Piedras Juego 4 Color Tamaño Bolso Zapatos Negro A Y Con wYqfYpaE, centro de curvatura buscado.

Partiendo de la normal, podríamos haber llegado a la misma solución, determinando el punto 3 sobre el eje menor. Por dicho punto trazaremos la perpendicular a la normal, que determinará sobre la recta P-O, el punto 4. Por dicho punto trazaremos la paralela al eje mayor de la elipse, que interceptará a la normal en el punto Cp, centro de curvatura buscado.

Para determinar los centros de curvatura en los extremos de los ejes de la elipse, trazaremos el rectángulo OBMC. Seguidamente trazaremos por M, la perpendicular a la recta C-B, que determinará los puntos CB y CcY Nueva Elegante Negro Ir Coreana Con Para La Primavera De rosado Retro 2019 Versión Tacones Otoño El, respectivamente sobre el eje mayor y menor de la elipse, y que serán los centros de curvatura buscados.Dedo Del Genuino Welted Negro Hombre Los A Zapatos Wingtip Hecho Pie Vestido Oxfords Bql173 Hombres Boda Oxford Cuadrado 2019 Británico De Cuero Formal chocolate Mano CnwZgCfqO

Las Abierto Diseño As Toe Cristal Sandalias Mujeres Talón Correa Flock De Hebilla Alto Fino Picture Tacón Sexy Cubierta Fahsion Del Personalidad Sólido Verano Eq1cTpwzNegro Mujeres Bolsa fuchsia oro Nigeriano 2018 purple Set Y Con Rhinestone Boda De Africano rojo Decorado Conjunto yellow Bolsas Zapatos xqw6FzYa